Combien de solaire vous faut-il, et en combien de temps est-il remboursé ?

Rien n'est caché : voici les formules utilisées, dans l'ordre où elles s'appliquent. Un technicien peut les refaire à la main et retrouver les mêmes résultats.

De la facture à la consommation

On retire d'abord les redevances fixes — redevance de puissance, entretien du branchement, location du compteur — puis on remonte le barème CEET tranche par tranche jusqu'à épuiser le montant restant. L'économie, elle, se calcule au tarif marginal : le solaire supprime les kilowattheures les plus chers en premier, pas des kilowattheures au tarif moyen.

Puissance crête du champ

Pc = E / (Hi × PR × Fo)

E énergie à produire par jour, Hi heures d'ensoleillement utile, PR ratio de performance, Fo facteur d'orientation et d'ombrage. Le ratio de performance couvre déjà la température, l'empoussièrement, le câblage, le désappairage et l'onduleur — il n'est donc pas réappliqué ailleurs.

Stockage

Cu = max(E_nuit ; E_jour × N) / (η_ond × η_bat)

Cn = Cu / DoD

On retient le plus exigeant entre le cycle quotidien et la réserve d'autonomie, puis on remonte côté batterie en divisant par les rendements de l'onduleur et de la batterie. La capacité nominale s'obtient en divisant par la profondeur de décharge admissible — 0,85 en lithium fer phosphate, 0,50 en plomb. C'est là que se joue l'écart de prix réel entre les deux technologies.

Onduleur

S_continu = P × 1,25 / cos φ

S_crête = (P + P_moteur × (k_dém − 1)) / cos φ

Deux grandeurs distinctes. La puissance continue est celle que l'appareil tient en permanence ; la puissance de crête est celle qu'il doit encaisser quelques secondes au démarrage des moteurs, et que les fiches techniques appellent surge. Les confondre conduit soit à surpayer, soit à voir l'onduleur couper à chaque démarrage du compresseur.

Le cas dimensionnant est précis : tout fonctionne, et le plus gros moteur démarre. Seul ce moteur voit son appel majoré par k_dém ; les autres récepteurs tournent déjà et n'appellent que leur puissance nominale. Majorer la pointe entière, comme le font beaucoup de calculateurs, revient à supposer que l'éclairage et les téléviseurs appellent eux aussi trois fois leur puissance : cela conduit à vendre un onduleur près de deux fois trop gros. Quand la liste d'appareils n'est pas renseignée, le plus gros moteur est inconnu et la majoration porte alors sur la pointe entière — le résultat le dit explicitement.

Monophasé, triphasé, courants

Monophasé : I = S / U

Triphasé équilibré : I = S / (√3 × U)

S puissance apparente en voltampères, U tension — entre phase et neutre en monophasé, entre phases en triphasé. À puissance égale, un branchement triphasé 400 V appelle un courant √3 fois plus faible qu'un monophasé 230 V : c'est tout l'intérêt du triphasé, et c'est ce courant qui détermine les sections de câbles et les calibres de protection. La puissance souscrite et le calibre du disjoncteur de branchement disent donc la même chose de deux façons, et le simulateur les garde cohérents.

Le calibre proposé est la valeur normalisée immédiatement supérieure au courant d'emploi, selon la série de la CEI 60898-1 : 6, 10, 13, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125 A.

Puissance d'un onduleur triphasé

S_{tri mini} = 3 × (P_{phase la plus chargée} × 1,25 / cos φ)

C'est le point le plus mal compris du triphasé, et la source d'erreur la plus coûteuse. Un onduleur triphasé de 9 kVA ne délivre pas 9 kVA sur une phase : il délivre 3 kVA par phase. Un climatiseur de 5 kW branché sur une seule phase ne démarrera donc pas, quelle que soit la puissance totale inscrite sur l'étiquette. Tant que les charges sont concentrées sur une phase, il faut acheter trois fois cette phase et les deux autres restent inutilisées. Rééquilibrer les départs du tableau coûte presque toujours moins cher que d'acheter cette puissance.

Le taux de déséquilibre affiché est l'écart de la phase la plus chargée à la moyenne. La EN 50160 encadre le déséquilibre de la tension fournie ; pour la conception, l'usage est de rester sous une dizaine de pour cent en courant.

Parc de batteries

U_bus = U_unitaire × n_série

C_parc = C_unitaire × n_parallèle

E_nominale = U_bus × C_parc / 1000

I_décharge = P_alternatif / (η_ond × U_bus)

La mise en série additionne les tensions sans changer la capacité ; la mise en parallèle additionne les capacités sans changer la tension. La tension du bus doit tomber dans la fenêtre admise par l'onduleur — elle ne se règle que par le nombre d'éléments en série. Le courant de décharge, lui, est inversement proportionnel à la tension du bus : c'est pourquoi on monte en 48 V plutôt qu'en 12 V dès que la puissance augmente.

Au-delà de quatre branches en parallèle, le courant se répartit mal entre les branches et les éléments vieillissent inégalement ; c'est une limite d'usage que la plupart des fabricants reprennent dans leurs notices.

Tension des chaînes photovoltaïques

V_oc(T) = V_oc,STC × n_série × (1 + β × (T − 25))

β est le coefficient de température de la tension à vide, négatif, de l'ordre de −0,28 %/°C. La tension est donc maximale quand les modules sont froids, au lever du jour, et c'est cette valeur-là qui doit rester sous la limite d'entrée de l'onduleur. Sous notre climat la correction est modeste — quelques pour cent — mais une tension dépassée détruit l'étage d'entrée, et ce n'est pas couvert par la garantie.

Énergie réellement soustraite au réseau

Quand vous décrivez votre propre matériel, l'économie n'est plus calculée sur le besoin théorique mais sur ce que ce matériel délivre, dans l'ordre physique des choses : la production alimente d'abord les usages du moment ; le surplus charge la batterie, dans la limite de ce qu'elle accepte ; la batterie restitue le soir en perdant les rendements de conversion ; et ce qui reste est perdu. Sans contrat de revente du surplus, un champ surdimensionné ne rapporte pas davantage — c'est la ligne que les calculateurs commerciaux omettent, et elle change tout.

Enfin, si un contrôle de cohérence montre que le matériel décrit ne peut pas fonctionner, aucun point mort n'est affiché. Annoncer une rentabilité qui suppose une installation qui ne tiendra pas la charge serait le mensonge le plus coûteux que cet outil puisse produire.

Pompage solaire

E_hyd = ρ·g·Q·H / 3,6×10⁶ = 0,002725 × Q × HMT

E_élec = E_hyd / η_pompe

Élever un mètre cube d'un mètre demande 0,002725 kWh. HMT est la hauteur manométrique totale : profondeur dynamique, plus hauteur de refoulement, plus pertes de charge. Le rendement retenu est celui de l'ensemble pompe, moteur et variateur. Aucune batterie : le réservoir tient lieu de stockage.

Amortissement

Temps de retour simple, non actualisé. Le calcul intègre la hausse annuelle du tarif, la dégradation des modules, la maintenance annuelle, et surtout le remplacement de la batterie et de l'onduleur à leur échéance. Un amortissement sur vingt ans qui ignore ces renouvellements annonce un gain qui n'existe pas.

Références

Le dimensionnement s'appuie sur les pratiques du guide UTE C 15-712 (installations photovoltaïques) et de la CEI 60364 (installations électriques basse tension). Côté matériel, les normes produits applicables sont CEI 61215 et CEI 61730 pour les modules, CEI 62109 pour les convertisseurs, EN 50539-11 pour les parafoudres côté continu.

Ces références sont européennes. Au Togo, il n'existe pas d'équivalent obligatoire pour une installation domestique — raison de plus pour savoir sur quoi votre installateur s'appuie.

Ce que cet outil ne fait pas

Il ne calcule ni les sections de câble, ni les chutes de tension, ni le schéma de liaison à la terre, ni le choix des parafoudres, ni les distances de sécurité. Ces grandeurs dépendent des longueurs réelles, du mode de pose, de la température ambiante et de la résistivité du sol : elles se relèvent sur place, elles ne se devinent pas depuis un navigateur. Il ne vérifie pas la tenue de la charpente ni l'exposition au vent.

Les calibres de protection qu'il indique sont ceux qui découlent du courant d'emploi. Ils ne tiennent pas compte de la coordination avec les protections amont, du pouvoir de coupure nécessaire, ni de la sélectivité : un calibre juste sur le papier peut être inadapté dans un tableau donné.

Les contrôles de cohérence du matériel comparent des grandeurs entre elles. Ils ne valident pas la qualité d'un équipement, l'authenticité d'une fiche technique, ni la conformité de la pose. Un matériel qui passe tous les contrôles peut être mal installé.

Il ne remplace ni un relevé sur site, ni une note de calcul, ni un devis.